KürzesteWege

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In this case an endless loop would be generated and no longest path will be found. How to find Dijkstra shortest path for multiple source single destination problem?.

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The second possibility to solve a longest path problem is the algorithm for the calculation of the critical path in a numbered network plan. In the following this possibility will be illustrated with the help of an example. To visualize the problem, the construction of a building shall serve as an example.

The different stages in the construction planning, building the ground plan, building the 1st floor, etc. To proceed to an arbitrary stage, first, the previous stage has to be finished. In the illustrative example, the ground floor has to be finished, before the construction of the 1st floor can start. Explicitly, the algorithm depicts the path, in which there is not allowed any delay, if the finalization of the whole building shall not be delayed.

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There can be more than only one predecessor. The algorithm takes every single node and compares every possible way from the starting-node to the regarded node. The longest way to reach it will be chosen as the best one.

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The algorithm searches for the longest path to reach this node. In this case, there is only one possible way to reach it, which automatically is the longest possible path to travel maximum Picture 1. Es findet keinerlei Kommunikation zwischen den Prozessoren statt. Eine Ausnahme bildet das eventuelle Verteilen des Graphen vor der Berechnung oder das Einsammeln der Ergebnisse danach.

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Allerdings wird vorausgesetzt, dass jeder Prozessor genügend Speicher besitzt, um die Adjazenzmatrix des Graphen vollständig zu speichern. Aus diesem Grund findet diese Parallelisierung über mehrere Ebenen statt. Navigationsmenü Die Ergebnisse der Gruppen sind unabhängig von einander, daher können diese parallel arbeiten.

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Ein Vorteil dieser Parallelisierung ist, dass nicht mehr jeder Prozessor den vollständigen Graph speichern muss. Es ist ausreichend, wenn in jeder Gruppe jeder Prozessor nur die Spalten der Adjazenzmatrix speichert, welche zu den Knoten gehören, für die der Prozessor verantwortlich ist. Dieser Vorteil steht jedoch dem Nachteil gegenüber, dass die Prozessoren miteinander kommunizieren müssen um das Gesamtergebnis zu erhalten.

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Daher werden vier Gruppen define single source shortest path algorithm, welche jeweils zwei Prozessoren beinhalten. Betrachten wir nun die Gruppe, welche für die Berechnung der kürzesten Pfade von Knoten A aus zuständig ist. Longest paths: Für die zweite Iteration des Algorithmus sind exemplarisch die Teilschritte explizit dargestellt:.

Iterativ werden kürzere Pfade berechnet, sodass die Matrix am Ende die kürzesten Pfade enthält.

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Der folgende Pseudocode beschreibt eine sequentielle Variante des Floyd Algorithmus:. Die Grundidee zur Parallelisierung des Algorithmus ist es, die Berechnung der Matrix auf die Prozessoren zu verteilen.

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Eine übliche Methode, um dies zu erreichen, ist das 2-D Block Mapping. Die Matrix wird dabei in Quadrate aufgeteilt und jedem Prozessor ein Quadrat zugewiesen. Abbildung 1 zeigt eine solche Aufteilung.

Solange es noch unbesuchte Knoten gibt, wähle darunter denjenigen mit minimaler Distanz aus und Speichere, dass dieser Knoten schon besucht wurde.

Da die Berechnungen der einzelnen Teile der Matrix von Ergebnissen aus anderen Bereichen abhängen, müssen define single source shortest path algorithm Prozessoren zwischen den Iterationen untereinander kommunizieren und Daten austauschen.

Spalte der Prozessoren aus.

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Diese Operation ist in Abbildung 2 veranschaulicht.